Hoed u voor choropleten!

De campagne voor de Amerikaanse presidentsverkiezingen is al weer in volle hevigheid losgebarsten. En dat betekent dat er ook weer veel peilingen zijn. De uitkomsten van die peilingen, en straks ook de verkiezingsuitslag zelf, moeten voor het publiek helder in beeld worden gebracht. De media gebruiken daarvoor meestal een speciaal soort thematische kaart. Dat is de choropleet. De vraag is echter of zo’n kaart wel een correct beeld geeft. Helaas is dit vaak niet het geval.

Figuur 1. De uitslag van de presidentsverkiezingen in 2012:
fig1

Veel Amerikaanse media gebruiken kaarten zoals in figuur 1. Deze was te zien op een NBC-zender (WPTV Newschannel 5). Hij brengt de uitslag van de vorige presidentsverkiezingen in 2012 in beeld. De Democratische staten zijn blauw gekleurd en de Republikeinse staten zijn rood. Barack Obama behaalde met 332 kiesmannen een grote overwinning op Mitt Romney. Die had slechts 206 kiesmannen. Dit grote verschil is echter helemaal niet terug te zien op de kaart.

Een kaart zoals in figuur 1 wordt een choropleet genoemd. De naam is een combinatie van de Griekse woorden choros (gebied) en plethos (waarde). In figuur 2 is de kaart van figuur 1 wat duidelijker getekend. Een choropleet is een kaart waarin alle gebieden een kleur krijgen. De kleur van een gebied correspondeert met de waarde van een variabele in dat gebied. In dit voorbeelden zijn er maar twee mogelijke waarden: Democratisch (blauw) en Republikeins (rood).

Figuur 2. Een choropleet van de verkiezingsuitslag in 2012:
fig2

De presidentsverkiezingen werden in 2012 ruimschoots gewonnen door Barack Obama (Democraat). Hij kreeg 332 van de 538 kiesmannen. Mitt Romney (Republikein) moest het doen met slechts 206 kiesmannen. Dus een grote overwinning voor Obama. Maar zie je dat nu ook terug op de kaart in figuur 2? Zo op het oog lijkt het blauwe gebied niet groter dan het rode gebied. Het is misschien wel andersom. Om hier uitsluitsel over te krijgen heeft Liz Scheltens van Vox Media de staten zo gerangschikt dat er een groep van rode staten ontstond en een groep van blauwe staten. Zie figuur 3. Inderdaad, er is meer rood dan blauw.

Figuur 3. De staten gerangschikt op kleur:
fig3

Er is dus iets mis met de kaart in figuur 2. Hij geeft geen goed beeld van de uitslag van de verkiezingen. De oorzaak van dit fenomeen wordt soms wel aangeduid met de term ‘area bias’. De oppervlaktes van de gebieden corresponderen niet met de waarden van de variabele. Neem bijvoorbeeld de staat Montana (MT). Die ligt in het noordwesten. Montane heeft een grote oppervlakte. Dus is de staat groot op de kaart. Montana is echter maar dunbevolkt. Daarom heeft hij slechts drie kiesmannen. Vergelijk dat eens met de staat Massachusetts (MA) in het noordoosten. Dat is een erg kleine staat (qua oppervlakte), maar wel dichtbevolkt. Daarom heeft hij 11 kiesmannen. Zo krijgt het relatief onbelangrijke Montana een veel prominentere rol op de kaart dan het veel belangrijker Massachusetts.

Je moet dus oppassen met choropleten, vooral als je aantallen of omvangen per gebied in beeld wilt brengen. Choropleten werken beter als je relatieve cijfers (percentages, dichtheden) wilt tonen. Maar ook dan moet je in de gaten houden dat grote gebieden altijd meer de aandacht trekken dan kleine gebieden.

Zijn er dan geen andere manieren om het resultaat van de Amerikaanse presidentsverkiezingen in beeld te brengen? Die zijn er en we geven hieronder een aantal voorbeelden.

De kaart in figuur 4 is gemaakt door Liz Scheltens van Vox Media en is gebaseerd op een kaart van de New York Times. Elke staat is als vierkant getekend, en wel zo dat de oppervlakte evenredig is met het aantal kiesmannen (en niet met de werkelijke oppervlakte). Zo is eenvoudig te zien dat Californië de meeste kiesmannen heeft (55). En ook New York heeft er heel wat (20). Het vierkantje voor Montana is nu maar klein, want die staat heeft slechts drie kiesmannen. Het vierkant voor Massachusetts is heel wat groter omdat het om 11 kiesmannen gaat.

Nu is het blauwe gebied van Democratische staten duidelijk groter dan het rode gebied van de Republikeinse staten. Deze kaart geeft een beter beeld van de uitslag van de verkiezingen. Nadeel is wel dat er is geen sprake meer is van een goede geografische kaart. Het plaatje lijkt niet meer op de kaart van Amerika. De gebieden liggen nog wel ongeveer op de goede positie, maar de omvang van de vierkanten maakt het soms noodzakelijk om er wat mee te schuiven. Dat maakt het lastiger om de staten terug te vinden. Omdat er niet echt meer sprake van een geografische kaart, wordt figuur 4 ook wel een cartogram genoemd. De kaart is een verbetering ten opzichte van de choropleet in figuur 2. Er is nu veel meer blauw te zien.

Figuur 4. Een cartogram (met vierkanten) van de Amerikaanse verkiezingen van 2012:
fig4

In het cartogram in figuur 4 zijn vierkanten gebruikt om de staten aan te duiden. Het is natuurlijk ook mogelijk om een andere vorm te gebruiken. In figuur 5 zijn de vierkanten vervangen door cirkels. De bron van deze kaart is de website van Golden Software. De oppervlakte van deze cirkels is, net als bij de vierkanten, evenredig aan het aantal kiesmannen. Ook in dit cartogram worden de statistische verhoudingen goed weergegeven, maar is het lastig het Amerikaanse grondgebied te herkennen en de verschillende staten terug te vinden.

Figuur 5. Een cartogram (met cirkels) van de Amerikaanse verkiezingen van 2012:
fig5

Het cartogram kan nog wat verbeterd worden door elke vierkant (of cirkel) te vervangen door een vorm die is opgebouwd uit evenveel blokjes als de staat kiesmannen heeft. Je kunt dan nog wat schuiven met die blokjes in een poging de werkelijke vorm van de staat te benaderen. Figuur 6 bevat een voorbeeld voor de Amerikaanse presidentsverkiezingen van 2012. Dit cartogram is aangetroffen op de blog van C.J. Carter. Ook hier kost het ook nog wel moeite om Amerika en zijn staten te herkennen. Handig is wel dat je snel kunt aflezen hoeveel kiesmannen elke staat heeft.

Figuur 6. Een cartogram met vormen opgebouwd uit blokjes:
fig6

Cartogrammen helpen dus wel om de statistische verhoudingen (het aantal kiesmannen per staat) correct weer te geven, maar de geografische vervorming heeft toch wel een negatieve invloed op de leesbaarheid. Choropleten zijn dus niet zo goed voor het weergeven van de uitkomsten van de presidentsverkiezingen.

Een mogelijk alternatief voor een choropleet is een figuratieve kaart. Figuur 7 geeft een voorbeeld. Uitgangspunt is een geografische kaart. De gebieden op deze kaart worden echter niet meer ingekleurd. In plaats daarvan wordt in elk gebied een symbool getekend. En de grootte van dit symbool komt overeen met het aantal kiesmannen.

In figuur 7 zijn vierkantjes gebruikt. Andere symbolen zijn ook denkbaar, zoals cirkels of staven. Je moet wel oppassen dat symbolen elkaar niet gaan overlappen, zoals dreigt te gebeuren in het noordoosten van de VS. Als het ene symbool het andere overlapt, dan tast dit correcte interpretatie van de grafiek aan.

Figuur 7. Een figuratieve kaart:
fig7

De kaart in figuur 7 is de beste uit de reeks omdat zowel de geografische als de statistische aspecten correct zijn weergeven. Als het er om gaat een goed beeld te krijgen van de verdeling van de stemmen over de VS, zou je voor deze kaart kunnen kiezen. Maar het blijft lastig om vast te stellen welke kandidaat nu de meeste kiesmannen heeft gekregen. Daarvoor moet je eerste voor beide kleuren de oppervlakken optellen. Als het je echt alleen maar gaat om een vergelijking van het totaal aantal kiesmannen per partij, dan kun je beter een simpel staafdiagram tekenen, zoals in figuur 8.

Figuur 8. Staafdiagram van de uitslag van de presidentsverkiezingen in 2012:
fig8