PeilingPraktijken

Op 10 oktober 2016 publiceerde de VSNU (de Vereniging van universiteiten) het ‘Eindrapport Hoofdlijnenakkoord en Prestatieafspraken’. Daarin is nagegaan of de universiteiten hun prestatieafspraken met de overheid zijn nagekomen. De VSNU is een eerbiedwaardige organisatie. Je zou daarom verwachten dat deze organisatie zorgvuldig met de grafieken in deze publicatie is omgegaan. Dat is helaas niet het geval. Er staan enkele slechte grafieken in.

We bekijken een van die grafieken wat nader. Dat is figuur 11 op pagina 20. Hij brengt het studiesucces in de bachelorfase in beeld van de verschillende universiteiten. Die grafiek is hieronder gereproduceerd.

Deze grafiek is in feite een staafdiagram. Alleen zijn er geen staven getekend, maar poppetjes. Waarschijnlijk moeten dit studenten voorstellen. De poppetjes zijn zo getekend dat de hoogte ervan overeenkomt met de bijbehorende percentages. Zo is het rode poppetje (realisatie) voor Utrecht 1,74 keer zo hoog als het blauw poppetje (nulmeting). En dat komt overeen met de percentages: 68% is 1,74 zo veel als 39%.

Door met dit soort symbolen te werken in plaats van met staven, wordt echter een essentiële fout gemaakt. De ontwerper ziet namelijk over het hoofd dat als een poppetje hoger wordt, het ook breder wordt. En bij het bekijken van de poppetjes kijkt de lezer naar het oppervlak en niet alleen naar de hoogte. Bij Utrecht is het oppervlak van het rode poppetje 3,06 zo groot als het oppervlak van het blauwe poppetje. Het verschil tussen rood en blauw in de grafiek komt dus niet overeen met het werkelijke verschil.

Je ziet deze fout wel vaker langskomen bij grafieken waarin symbolen worden gebruikt. Al in 1983 wees de bekende statisticus Edward Tufte in zijn bekende boek ‘The Visual Display of Quantitative Information’ op de gevaren hiervan. Hij introduceerde zelf een maat voor de mate waarin een grafiek de waarde van bepaalde verschijnselen verkeerd weergeeft. Dat is de ‘Liegfactor’. Die krijg je door de gepercipieerde waarde in de grafiek te delen door de werkelijk waarde. Bijeen goede grafiek is de Liegfactor gelijk aan 1. In de grafiek van de VSNU is de verhouding tussen het rode en blauwe poppetje gelijk aan 3,06, terwijl de werkelijke verhouding tussen de percentages 1,74 is. De Liegfactor is hier dus gelijk aan 3,06 / 1,74 = 1,76.

De eenvoudigste manier om problemen met de omvang van symbolen te vermijden, is helemaal geen symbolen te gebruiken, maar gewoon een staafdiagram. Hieronder is, als voorbeeld, van de middelste rij van de grafiek van de VSNU een staafdiagram gemaakt. Alle staven zijn even breed. Daardoor komen de oppervlaktes van de staven overeen met de bijbehorende percentages. Het is een simpele en duidelijke grafiek.

De problemen met het gebruik van symbolen in plaats van staven zijn al langer bekend. De hoogleraar B.G. Escher (stiefbroer van de bekende graficus M.C. Escher) schreef in 1924 het boekje ‘De methodes der grafische voorstelling’. Daarin staat de linker grafiek uit de figuur hieronder. Het gaat om de toename van het aantal jongens op de ‘lagere dagscholen’ tussen 1875 en 1915. Dat aantal neemt toe, maar niet zo hard als die grafiek suggereert. Het poppetje voor 1915 is 3,3 keer zo groot als het poppetje van 1875, terwijl het aantal leerlingen slechts met een factor 1,9 is toegenomen. Dat is een Liegfactor van 1,7. Escher noemt ook nog een ander probleem van de linker grafiek: mensen zouden kunnen denken dat de leerlingen in de loop van de tijd groter zijn geworden.

Als je dan toch met symbolen wilt werken, doe het op de manier van een beeldstatistiek. Geef de omvang van het verschijns

el niet aan door het symbool een bepaalde grootte te geven, maar door het symbool een aantal maal te herhalen. Zo kun je bijvoorbeeld de rechter grafiek in de figuur hierboven krijgen. Het is een staafdiagram, maar dan opgebouwd uit symbolen.